Joanna odkryła animację na Uniwersytecie Middlesex w Londynie, gdy studiowała grafikę.

Jej dyplomowy film Dziewczyny mają wolne (Girls Night Out) to genialnie prosta i zabawna odpowiedź na maczyzm i celebracja nieskrępowanej kobiecej seksualności. Przedstawił on publiczności postać Beryl i zapoczątkował karierę Joanny w animacji zdobywając trzy główne nagrody na Festiwalu Animacji w Annecy w 1987 roku. Zapadająca w pamięć postać Beryl znalazła się w centrum trzech kolejnych filmów: Konkurs piękności (Body Beautiful), Marzenia i pragnienia – więzy rodzinne (Dreams and Desires - Family Ties) i najnowszego Kwestia smaku (Affairs of the Art). Kwestia gender i prześladowania wraz z obsesyjną fascynacją i zachwytem Joanny nad odkrywaniem ekscentryczności ludzkiego ciała, szczególnie kobiecego, stały się głównym tematem jej prac. Arcydziełem Joanny jest Britannia, będący brutalnym aktem oskarżenia brytyjskiego imperializmu.

Filmy Quinn zdobyły wiele międzynarodowych nagród, wśród nich nagrody Bafta, Emmy i trzy nominacje do Oskara. Artystka jest zaangażowanym pedagogiem oraz honorowym członkiem Royal College of Art w Londynie i Uniwersytetu Walijskiego oraz honorowym doktorem honoris causa Uniwersytetu Middlesex w Londynie i Uniwersytetu Wolverhampton. Jest również członkiem komitetu wykonawczego Amerykańskiej Akademii Sztuki i Wiedzy Filmowej ds. filmu krótkometrażowego i animacji.